Este blog está sendo desenvolvido pelos acadêmicos Evandro da Costa e Rafaela Vargas, do Curso de Licenciatura em Matemática da UNISC - Universidade de Santa Cruz do Sul, RS - Brasil, como atividade de pesquisa acadêmica da disciplina de Informática Aplicada à Matemática, ministrada pelo professor Emígdio Engelmann.
sábado, 19 de janeiro de 2008
sexta-feira, 18 de janeiro de 2008
Conhecendo um pouco da história
A idéia do papel-moeda nasceu no dia em que uma pessoa, necessitando de moedas correntes, entregou a outra um vale para troca de mercadorias ou metais (ouro, prata, ferro ou cobre), depois dado em pagamento a um terceiro, com direito de recebê-lo do emitente. Com função semelhante, circularam na Idade Média recibos de depósitos de ouro em pó, que circulava como moeda-corrente, pois era facilmente divisível, mas difícil de ter sua pureza garantida. Esses comprovantes chamava-se recibos de ourives, pois eram neles que certos comerciantes confiavam, graças à sua idoneidade e cuja assinatura garantia os valores apresentados.
quinta-feira, 17 de janeiro de 2008
História do papel-moeda no Brasil
As moedas que circulavam no Brasil no período da dominação espanhola (1580–1640) eram os “reales hispano-americanos”...
As “ordens de pagamento” emitidas pelos holandeses em Pernambuco foram os primeiros papéis a circular como moeda no Brasil. Mas como isso só ocorreu entre as tropas de ocupação, eles não tem qualquer relação com as cédulas emitidas no país.
Os “bilhetes de extração de diamantes” e os de “permuta do ouro” foram os primeiros papéis a circular oficialmente como moeda, de 1771 até as primeiras décadas do século XIX.
Após a Proclamação da Independência, em 18 de Setembro de 1822, a falsificação de moedas de cobre chegou a ser um caso de calamidade pública, forçando a emissão de bilhetes para o troco do cobre, em 1833.
As emissões de bilhetes de banco e papel-moeda oficial foram alternadas, chegando a existir, por volta de 1900, 69 tipos de notas de banco e 33 do Tesouro Nacional, em circulação.
Frente e verso da primeira cédula brasileira, de 100 réis, da época do Império.
1500................. real
07.10.1833 ......mil-réis.................Rs$
01.11.1942...... cruzeiro............... Cr$
13.02.1967...... cruzeiro novo...... NCr$
15.05.1970...... cruzeiro............... Cr$
28.02.1986...... cruzado............... Cz$
16.01.1989...... cruzado novo...... NCz$
16.03.1990...... cruzeiro............... Cr$
01.08.1993...... cruzeiro real....... CR$
01.07.1994...... real...................... R$
Fonte: www.numismatic.com.br
As “ordens de pagamento” emitidas pelos holandeses em Pernambuco foram os primeiros papéis a circular como moeda no Brasil. Mas como isso só ocorreu entre as tropas de ocupação, eles não tem qualquer relação com as cédulas emitidas no país.
Os “bilhetes de extração de diamantes” e os de “permuta do ouro” foram os primeiros papéis a circular oficialmente como moeda, de 1771 até as primeiras décadas do século XIX.
Após a Proclamação da Independência, em 18 de Setembro de 1822, a falsificação de moedas de cobre chegou a ser um caso de calamidade pública, forçando a emissão de bilhetes para o troco do cobre, em 1833.
As emissões de bilhetes de banco e papel-moeda oficial foram alternadas, chegando a existir, por volta de 1900, 69 tipos de notas de banco e 33 do Tesouro Nacional, em circulação.
Frente e verso da primeira cédula brasileira, de 100 réis, da época do Império.
Abaixo, histórico dos padrões monetários brasileiros e as reformas monetárias. As datas (na primeira coluna), referem-se a primeira cédula emitida em cada mudança que houve (última coluna), sengundo o site (girafamania.com.br/americano/brasil-moedas)
Data................. Moeda................. Sigla
1500................. real
07.10.1833 ......mil-réis.................Rs$
01.11.1942...... cruzeiro............... Cr$
13.02.1967...... cruzeiro novo...... NCr$
15.05.1970...... cruzeiro............... Cr$
28.02.1986...... cruzado............... Cz$
16.01.1989...... cruzado novo...... NCz$
16.03.1990...... cruzeiro............... Cr$
01.08.1993...... cruzeiro real....... CR$
01.07.1994...... real...................... R$
quarta-feira, 16 de janeiro de 2008
Conceitos Básicos
A Matemática Financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo.
O Capital é o valor aplicado através de alguma operação financeira. Também conhecido como: Principal, Valor Atual, Valor Presente ou Valor Aplicado. Em inglês usa-se Present Value (indicado pela tecla PV nas calculadoras financeiras).
Juros representam a remuneração do Capital empregado em alguma atividade produtiva. Os juros podem ser capitalizados segundo dois regimes: simples ou compostos.
Juros simples: o juro de cada intervalo de tempo sempre é calculado sobre o capital inicial emprestado ou aplicado.
Juros compostos: o juro de cada intervalo de tempo é calculado a partir do saldo no início de correspondente intervalo. Ou seja: o juro de cada intervalo de tempo é incorporado ao capital inicial e passa a render juros também.
O juro é a remuneração pelo empréstimo do dinheiro. Ele existe porque a maioria das pessoas prefere o consumo imediato, e está disposta a pagar um preço por isto. Por outro lado, quem for capaz de esperar até possuir a quantia suficiente para adquirir seu desejo, e neste ínterim estiver disposta a emprestar esta quantia a alguém, menos paciente, deve ser recompensado por esta abstinência na proporção do tempo e risco, que a operação envolver. O tempo, o risco e a quantidade de dinheiro disponível no mercado para empréstimos definem qual deverá ser a remuneração, mais conhecida como taxa de juros.
A taxa de juros indica qual remuneração será paga ao dinheiro emprestado, para um determinado período. Ela vem normalmente expressa da forma percentual, em seguida da especificação do período de tempo a que se refere:
8 % a.a. - (a.a. significa ao ano).10 % a.t. - (a.t. significa ao trimestre).
Outra forma de apresentação da taxa de juros é a unitária, que é igual a taxa percentual dividida por 100, sem o símbolo %:
0,15 a.m. - (a.m. significa ao mês).0,10 a.q. - (a.q. significa ao quadrimestre)
O Capital é o valor aplicado através de alguma operação financeira. Também conhecido como: Principal, Valor Atual, Valor Presente ou Valor Aplicado. Em inglês usa-se Present Value (indicado pela tecla PV nas calculadoras financeiras).
Juros representam a remuneração do Capital empregado em alguma atividade produtiva. Os juros podem ser capitalizados segundo dois regimes: simples ou compostos.
Juros simples: o juro de cada intervalo de tempo sempre é calculado sobre o capital inicial emprestado ou aplicado.
Juros compostos: o juro de cada intervalo de tempo é calculado a partir do saldo no início de correspondente intervalo. Ou seja: o juro de cada intervalo de tempo é incorporado ao capital inicial e passa a render juros também.
O juro é a remuneração pelo empréstimo do dinheiro. Ele existe porque a maioria das pessoas prefere o consumo imediato, e está disposta a pagar um preço por isto. Por outro lado, quem for capaz de esperar até possuir a quantia suficiente para adquirir seu desejo, e neste ínterim estiver disposta a emprestar esta quantia a alguém, menos paciente, deve ser recompensado por esta abstinência na proporção do tempo e risco, que a operação envolver. O tempo, o risco e a quantidade de dinheiro disponível no mercado para empréstimos definem qual deverá ser a remuneração, mais conhecida como taxa de juros.
A taxa de juros indica qual remuneração será paga ao dinheiro emprestado, para um determinado período. Ela vem normalmente expressa da forma percentual, em seguida da especificação do período de tempo a que se refere:
8 % a.a. - (a.a. significa ao ano).10 % a.t. - (a.t. significa ao trimestre).
Outra forma de apresentação da taxa de juros é a unitária, que é igual a taxa percentual dividida por 100, sem o símbolo %:
0,15 a.m. - (a.m. significa ao mês).0,10 a.q. - (a.q. significa ao quadrimestre)
Fonte: www.somatematica.com.br
terça-feira, 15 de janeiro de 2008
Calculando Juros Simples
Se n é o numero de periodos, i é a taxa unitária ao período e P é o valor principal, então os juros simples são calculados por:
j = P i n
j = P i n
Exemplo 1) Os juros simples obtidos por um capital P=1.250,00 durante 4 anos à taxa de 14% ao ano são dados por:
j = 1.250,00 x 0,14 x 4 = 700,00
Exemplo 2) Se a taxa é r % ao mês, usamos m como o número de meses e a fórmula:
j = P r m / 100
Os juros simples obtidos por um capital P=1.250,00 durante 4 anos (48 meses) à taxa de 2% ao mês são dados por:
j = 1.250,00 x 2 x 48 / 100 = 1.200,00
j = P r m / 100
Os juros simples obtidos por um capital P=1.250,00 durante 4 anos (48 meses) à taxa de 2% ao mês são dados por:
j = 1.250,00 x 2 x 48 / 100 = 1.200,00
Exemplo 3) Se a taxa é r% ao dia, usamos d como o número de dias para obter os juros exatos (número exato de dias) ou comerciais simples com a fórmula:
j = P r d / 100
Os juros simples obtidos por um capital P=1.250,00 durante 6 meses (180 dias) à taxa de 0,02% ao dia são dados por:
j = 1.250,00 x 0,02 x 180 / 100 = 45,00
j = P r d / 100
Os juros simples obtidos por um capital P=1.250,00 durante 6 meses (180 dias) à taxa de 0,02% ao dia são dados por:
j = 1.250,00 x 0,02 x 180 / 100 = 45,00
segunda-feira, 14 de janeiro de 2008
Montante
Montante é a soma do Capital com os juros. O montante também é conhecido como Valor Futuro. Em língua inglesa, usa-se Future Value, indicado nas calculadoras financeiras pela tecla FV. O montante é dado por uma das fórmulas:
M = P + j = P (1 + i n)
M = P + j = P (1 + i n)
Exemplo: Se a taxa de uma aplicação é de 150% ao ano, quantos meses serão necessários para dobrar um capital aplicado através de capitalização simples?
Objetivo: M=2P
Dados: i=150/100=1,5; Fórmula: M=P(1+in)
Desenvolvimento: Como 2P=P(1+1,5 n), então 2=1+1,5 n, logo
n = 2/3 ano = 8 meses
domingo, 13 de janeiro de 2008
Calculando Juros Compostos
No regime de juros compostos, os juros são capitalizados, produzindo juros sobre juros periodicamente.
A fórmula utilizada para esses cálculos:
FV = PV (1+i)^n e J = PV . [(1+i)^n - 1],
sendo:
PV = valor presente (capital)
FV = valor futuro (montante)
j = valor monetário dos juros
i = taxa de juros
n = período de tempo
Exemplo 1) Se uma pessoa deseja obter R$ 27.500,00 dentro de um ano quanto deverá ela depositar hoje numa alternativa de poupança que rende 1,7% de juros compostos ao mês?
FV = 27.500,00
n = 1 ano (12 meses0
i = 1,7% a.m.
PV= ?
PV = FV / (1+i)^n
PV = 27.500 / (1+0,017)^12
PV = R$ 22.463,70
Exemplo 2) Determinar o juro pago de um empréstimo de R$ 88.000,00 pelo prazo de 5 meses à taxa composta de 4,5% a.m.
J = ?
PV = 88.000,00
n = 5 meses
i = 4,5% a.m.
J = PV [(1+i)^n - 1]
J = 88.000,00 [(1,045)^5 - 1]
J = R$ 21.664,02
Fonte:Neto, Alexandre Assaf. Matemática Financeira e Suas Aplicações - 6ª ed.- São Paulo - Editora Atlas
sábado, 12 de janeiro de 2008
Considerações Finais
A Matemática Financeira é um conteúdo de extrema importância no cotidiano das pessoas. Nota-se que nas escolas esse conteúdo é pouco trabalhado.
Nas situações mais simples do dia-a-dia, como por exemplo, se você tem dinheiro em algum tipo de poupança/investimento, ou em um pequeno negócio, ou ambos, e quer comprar um carro ou um eletrodoméstico, você deve decidir se paga à vista ou à prazo. As ferramentas da Matemática Financeira vão indicar-lhe a melhor decisão.
Com a Matemática Financeira é possível ter um planejamento entre o que tenho para receber e o que posso gastar, fazer aplicações visando possíveis lucros entre outras situações.
Esperamos que a Matemática Financeira seja mais explorada nas escolas, pois é um dos conteúdos mais importantes dentro da Matemática e no cotidiano dos alunos.
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